Druga rocznica startu PW-Sata

13 lutego 2014 roku mijają dokładnie dwa lata od wystrzelenia pierwszego polskiego satelity studenckiego PW-Sat. Aktualnie na Politechnice Warszawskiej prowadzone są prace nad kolejnym satelitą – PW-Satem2. Mimo utraconej łączności z satelitą, zespół nie zapomniał o poprzedniku i regularnie monitoruje jego stan. Analizowane są parametry orbitalne pozwalające stwierdzić na jakiej wysokości jest satelita, ile czasu potrzebuje na pełne okrążenie Ziemi oraz jaki jest kształt oraz wielkość orbity. W tym celu korzystamy z danych udostępnianych przez NORAD (ang. North American Aerospace Defense Command) – jednostki kontrolującej przestrzeń powietrzną nad Ameryką Północną i przestrzeń kosmiczną wokół Ziemi.

Zapraszamy do przeczytania raportu z dwuletniej obecności satelity na orbicie przygotowanego przez Pawła Jaworskiego i Tomasza Witkowskiego.

Raport do pobrania również w formacie PDF

Dane zapisane są w formacie TLE (ang. Two-Line Elements) w postaci dwóch wierszy zawierających parametry orbit sztucznych satelitów Ziemi. System ten powszechnie używany jest przez NORAD oraz NASA do śledzenia obiektów okrążających Ziemię. Dane wielu tysięcy obiektów w przestrzeni kosmicznej są ogólnie dostępne w Internecie. Aby uzyskać plik z danymi należy wejść na stronę internetową http://www.celestrak.com/NORAD/elements/ a następnie wypełnić formularz, wpisując swoje dane osobowe, numer satelity w katalogu NORAD oraz przedział czasowy generowania parametrów. PW-Sat ma numer katalogowy 38083.

Przykładowy zestaw danych w formacie TLE dla pierwszego dnia misji (13.02.2012 r.) umieszczono poniżej:

1 38083U 12006G   12044.84749002 -.00000170  00000-0  00000+0 0 18
2 38083  69.4846 237.8862 0779622  43.8058 321.9442 14.05237390 41

• 1 : numer wiersza;
• 38083 : numer satelity w katalogu NORAD;
• U : (ang. unclassified) oznacza, że dane TLE satelity są ogólnodostępne;
• 12 : ostatnie dwie cyfry roku wystrzelenia satelity;
• 006 : numer startu w danym roku – start rakiety Vega był szóstym startem w 2012 roku;
• G : litera przyporządkowana danemu satelicie na pokładzie rakiety; Vega wyniosła na orbitę 9 satelitów, które otrzymały oznaczenia od A do I;
• 12 : ostatnie dwie cyfry roku wygenerowania danych TLE;
• 044.84749002 : kolejny numer dnia w roku wraz z częścią dziesiętną wygenerowania danych TLE;
• -.00000170 : połowa pierwszej pochodnej ruchu średniego satelity; ruch średni wyraża liczbę obiegów wokół Ziemi danego satelity w ciągu doby. Pierwsza pochodna mówi nam o tempie zmian danej wartości w czasie. Znak minus oznacza, że wartość ruchu średniego w danej chwili maleje. Wartość wyrażona jest w liczbie obiegów/dzień²;
• 00000-0 : druga pochodna ruchu średniego podzielona przez 6; druga pochodna mówi nam o tempie zmian pierwszej pochodnej danej wartości w czasie. Wartość zerowa wskazuje na brak zmian, bądź też zmiany pomijalnie małe. Gdy wartość w formacie TLE nie jest zerowa, na przykład wynosi 37751-5 wówczas druga pochodna ruchu średniego wyniesie 6*0,37751*10^-5 obiegów/dzień³. Gdy satelita pod wpływem oporu atmosfery obniża swoją wysokość, jego ruch w gęstszych partiach atmosfery jest zaburzony przez czynniki zewnętrzne, wówczas wartość drugiej pochodnej ruchu średniego rośnie.
• 00000+0 : współczynnik określający wpływ oporu atmosferycznego na ruch satelity. Wraz z obniżaniem się orbity, satelita przelatuje przez gęstsze partie atmosfery i wpływ oporu rośnie. Gdy wartość nie jest zerowa, na przykład wynosi 15152-2 wówczas współczynnik równa się 0,15152*10^-2 1/promień Ziemi;
• 0 : wartość określająca typ efemerydy, w praktyce to pole jest nieużywane i wynosi 0; typ efemerydy określa model orbitalny użyty do wygenerowania danych (np. SGP4, SDP4, SGP8). Każdemu modelowi orbitalnemu przyporządkowana jest jedna cyfra, jednak tylko na użytek „wewnętrzny” – ogólnodostępne dane dla orbit okołoziemskich generowane są w oparciu o model SGP4 i w tym miejscu mają cyfrę 0;
• 1 : numer wygenerowanych parametrów; rozpatrywany zestaw danych TLE jest pierwszym dla PW-Sata;
• 8 : suma kontrolna – jest to liczba przesyłana razem z danymi, którą uzyskuje się po dokonaniu operacji matematycznych na pakiecie przesłanych danych. Ma na celu zweryfikowanie poprawności otrzymanych parametrów. Taki zabieg jest powszechnie stosowany w celu wykrycia ewentualnych błędów podczas przechowywania bądź transmisji danych.

Aby lepiej zrozumieć dane umieszczone w drugiej linijce, należy najpierw przedstawić parametry opisujące orbitę satelity.

PW-Sat porusza się po orbicie eliptycznej wokół Ziemi, która znajduje się w ognisku elipsy. Promieniem perygeum nazywamy najmniejszą odległość satelity od środka Ziemi, natomiast apogeum jest miejscem na orbicie, w którym odległość od środka Ziemi jest największa. Na podstawie rysunku widać, że , gdzie  nosi nazwę półosi wielkiej elipsy.

Ekscentryczność e określa nam kształt orbity: e=0 dla orbity kołowej, 0<e<1 dla orbity eliptycznej, e=1 dla orbity parabolicznej oraz e>1 dla orbity hiperbolicznej. W przypadku orbity eliptycznej wraz ze wzrostem ekscentryczności, orbita jest bardziej „spłaszczona”. Na podstawie rysunku następujące zależności są prawdziwe:

Wielkość zwana momentem orbitalnym h wyrażona w km²/s w uproszczeniu określa nam wielkość orbity. Można ją wyznaczyć na podstawie następującej zależności:

gdzie jest iloczynem stałej grawitacyjnej i masy Ziemi.

Znając wielkość i kształt orbity, należy jeszcze wyznaczyć usytuowanie orbity w przestrzeni. Do tego posłuży nam rysunek poniżej.

Płaszczyzną odniesienia w rozpatrywanym przypadku jest płaszczyzna równikowa Ziemi. Kąt pomiędzy płaszczyzną równikową a płaszczyzną orbity nazywamy inklinacją lub nachyleniem orbity i oznaczamy symbolem i. Linią będącą przecięciem płaszczyzny równikowej i płaszczyzny orbity jest linia węzłów ograniczona węzłem wstępującym i węzłem zstępującym. Gdy satelita przejdzie przez węzeł wstępujący, znajduje się powyżej płaszczyzny równikowej, natomiast gdy minie węzeł zstępujący znajdzie się poniżej płaszczyzny równikowej. Linię łączącą środek Ziemi i punkt perygeum nazywamy linią absyd. Kąt pomiędzy linią węzłów, a linią absyd to argument perygeum oznaczany symbolem ω. Kąt pomiędzy linią absyd a promieniem wodzącym poprowadzonym od środka Ziemi do miejsca, w którym aktualnie znajduje się satelita nazywamy kątem anomalii prawdziwej. Kąt zawarty między kierunkiem wyznaczonym przez Punkt Barana (punkt, przez który przechodzi Słońce w dniu równonocy wiosennej) a kierunkiem wyznaczonym przez węzeł wstępujący mierzony przeciwnie do ruchu wskazówek zegara patrząc od Bieguna Północnego nazywamy długością węzła wstępującego lub rektascensją węzła wstępującego i oznaczamy symbolem Ω.

Opis parametrów orbitalnych znajdujących się w drugiej linijce danych TLE znajduje się poniżej:

• 2 : numer wiersza;
• 38083 : numer satelity w katalogu NORAD;
• 69.4846 : inklinacja orbity wyrażona w stopniach;
• 237.8862 : rektascensja węzła wstępującego wyrażona w stopniach;
• 0779622 : ekscentryczność orbity, w tym wypadku wynosi ona 0,0779622;
• 43.8058 : argument perygeum wyrażony w stopniach;
• 321.9442 : kąt anomalii średniej; podobnie jak kąt anomalii prawdziwej, określa położenie satelity na orbicie. Dany jest zależnością:

gdzie: T jest okresem obiegu satelity wokół Ziemi,  jest momentem przejścia przez perygeum natomiast t jest chwilą, w której wyznaczamy kąt anomalii średniej M. Stąd wynika, że kąt anomalii średniej określa nam położenie fikcyjnego punktu poruszającego się ze stałą prędkością kątową na orbicie kołowej opisanej na rzeczywistej orbicie eliptycznej. Kąt ten liczony jest od linii absyd i wyrażony jest w stopniach.

• 14.05237390 : ruch średni wyrażony jako liczba obiegów w ciągu doby;
• 4 : całkowita liczba obiegów Ziemi od wystrzelenia; PW-Sat 4 razy okrążył Ziemię zanim został wygenerowany pierwszy zestaw danych TLE;
• 1 : suma kontrolna.

Należy pamiętać, że dane TLE aktualizowane są co kilka godzin, a wartości parametrów orbitalnych udostępnianych w wyżej opisanej formie są uśredniane. Niekiedy aby uzyskać rzeczywistą wartość szukanego parametru w danej chwili, należy zastosować specjalne algorytmy udostępnione na stronie internetowej, z której pobierane są dane TLE. Aby obliczyć wielką półoś orbity, ruch średni oraz współczynnik balistyczny określający wpływ oporu atmosfery, korzystano ze wspomnianych algorytmów. Pomiary również obarczone są błędami, które zależą od użytej aparatury, ilości zebranych danych, środowiska kosmicznego oraz typu orbity i satelity i wynoszą około 1 km przy wyznaczaniu odległości.

Poniżej znajdują się przebiegi zmian parametrów począwszy od dnia wystrzelenia, tj. 13.02.2012 roku, aż do 08.02.2014 roku. Czerwoną linią na wykresach oznaczono moment wysłania komendy rozłożenia ogona hamującego.

Ze względu na niesferyczny kształt Ziemi (nasza planeta ze względu na ruch obrotowy ma większy promień równikowy niż biegunowy) orientacja orbity w przestrzeni zmienia się ze stałą prędkością w czasie. W przypadku PW-Sata okres obrotu perygeum wynosi około 275 dni. Podobnie zmienia się również rektascensja węzła wstępującego – „wybrzuszenie” Ziemi na równiku sprawia, iż siła przyciągania grawitacyjnego nie jest skierowana do środka Ziemi, lecz jest przesunięta w kierunku równika. To z kolei generuje moment, który jednak nie prowadzi do zmiany kąta inklinacji orbity, lecz wywołuje ruch precesyjny i zmianę w czasie rektascensji węzła wstępującego. Tempo tych zmian zgadza się z przewidywaniami teoretycznymi.

Również nieznacznym zmianom ulega kąt inklinacji orbity. Dostrzec można nutację orbity – nieznaczne wahania kąta inklinacji o okresie wynoszącym około 270 dni.

Parametry takie jak liczba obiegów w ciągu doby, skorelowany z nim okres orbitalny oraz moment orbitalny i półoś wielka ulegają zmianom w wyniku napotykanego oporu atmosferycznego. Na wykresach widoczne jest, że orbita się zmniejsza – PW-Sat stopniowo obniża swoją wysokość.

Ekscentryczność się zmniejsza – orbita w wyniku działania oporu atmosferycznego traci swój eliptyczny kształt.

Pomimo utraty łączności z satelitą, chcieliśmy sprawdzić, poprzez analizę parametrów orbitalnych, czy PW-Sat rozłożył ogon hamujący. Gdyby tak się stało, efektywniej wytracałby prędkość co prowadziłoby do wzrostu tempa zmniejszania swojej wysokości. Wartość pierwszej i drugiej pochodnej ruchu średniego rosłaby, współczynnik balistyczny określający wpływ oporu atmosferycznego na ruch satelity również odpowiednio by wzrósł. Wysokość perygeum będąca najmniejszą odległością satelity od powierzchni Ziemi malałaby szybciej niż przed jego rozłożeniem.

Wysokość perygeum liczona jest od powierzchni Ziemi – od promienia perygeum odjęto średni promień równikowy Ziemi wynoszący 6378 km, pominięto zmianę promienia Ziemi wraz ze zmianą argumentu perygeum.

Współczynnik balistyczny określa nam wpływ oporu atmosfery na ruch satelity. W łatwy sposób jest wyliczany na podstawie współczynnika B* zawartego w danych TLE.

Wnioski:

1. PW-Sat został umieszczony na niskiej orbicie wokółziemskiej 310 km x 1440 km, gdzie występuje szczątkowa atmosfera, której działanie wpływa na ruch satelity. Dlatego też zgodnie z przewidywaniami, PW-Sat obniża swoją wysokość.
2. Analizując wykresy 4÷8 można dostrzec, że tempo zmian takich parametrów jak okres i moment orbitalny, ekscentryczność, wielka półoś oraz liczba obiegów w ciągu doby nie uległo zmianie przed i po momencie przypuszczalnego rozłożenia ogona. Zmiana nachylenia krzywych następuje około 450 dnia misji, tj. około 7 miesięcy po chwili oznaczonej na wykresach czerwoną linią.
3. Widoczny jest gwałtowny wzrost drugiej pochodnej liczby obiegów w ciągu doby, co jest konsekwencją większego zaburzenia ruchu podczas przelotu przez coraz gęstsze partie atmosfery.
4. Wzrost tempa zmian zarówno momentu orbitalnego, ekscentryczności, wielkiej półosi oraz okresu orbitalnego skorelowany jest ze wzrostem współczynnika balistycznego i pierwszej pochodnej ruchu średniego. Opór atmosfery zmniejsza orbitę PW-Sata i zaburza jego ruch.
5. Niestety moment wzrostu tempa zmian parametrów odpowiedzialnych za wielkość i kształt orbity nie jest skorelowany z chwilą przypuszczalnego rozłożenia ogona, dlatego pozwala to wnioskować o nierozłożeniu ogona hamującego i naturalnym procesie degradacji orbity wywołanym przelotem przez gęstsze partie atmosfery.

Razem z PW-Satem na pokładzie rakiety Vega wystrzelonych zostało 8 satelitów. Oprócz satelity LARES, który był głównym ładunkiem rakiety i został umieszczony na wyższej orbicie prawie idealnie kołowej (1440 km x 1450 km), 7 CubeSate’ów oraz włoski satelita obserwacyjny ALMASat-1 umieszczonych zostało na orbicie o bardzo zbliżonych parametrach. Postanowiliśmy sprawdzić przebieg zmian niektórych parametrów orbitalnych i porównać wyniki z danymi PW-Sata.

Zmiany parametrów dla innych CubeSate’ów pokrywają się ze zmianami parametrów PW‑Sata.  Wynika to z umieszczenia satelitów na tej samej orbicie. Warto zwrócić uwagę na mniejsze tempo zmian parametrów dla satelity ALMASat-1, który jest sześcianem o boku 30cm i ważył 12,5kg. Doświadcza on większego oporu atmosferycznego, który jest proporcjonalny do pola powierzchni przekroju, ale ze względu na większą masę posiada większy pęd i doświadcza mniejszego przyspieszenia – wolniej zmieniają się jego parametry, co jest widoczne na przykładzie ekscentryczności. Również pierwsza pochodna liczby obiegów na dobę jest średnio 2-krotnie mniejsza.

Orbita PW-Sata ulega degradacji. Modele matematyczne pozwalające wyznaczyć czas życia satelity oferują różną dokładność. Parametry orbity PW-Sata na podstawie danych TLE będą śledzone na bieżąco, aż do momentu, gdy satelita ulegnie spaleniu w gęstych partiach atmosfery.

Autorzy: Paweł Jaworski, Tomasz Witkowski